Lógica de los términos
¿Por qué no basta la lógica de proposiciones para captar el silogismo "Todos los hombres son mortales, Sócrates es hombre, luego Sócrates es mortal"? Porque la validez de ese argumento depende de algo que el cálculo proposicional no ve: el interior de los enunciados, los términos que los componen y los cuantificadores que los gobiernan.
Gottlob Frege, en su Begriffsschrift de 1879, fundó el sistema que lo resuelve: la lógica de predicados o lógica de primer orden. Añade variables y constantes para individuos, letras mayúsculas para predicados y relaciones, y dos símbolos decisivos: el cuantificador universal —para todo— y el existencial —existe. Con ellos, las cuatro proposiciones categóricas aristotélicas se traducen sin pérdida: A: para todo x, si x es S entonces x es P; E: para todo x, si x es S entonces x no es P; I: existe un x tal que x es S y x es P; O: existe un x tal que x es S y x no es P.
De ahí surge un teorema notable: todos los silogismos válidos de la tradición —Barbara, Celarent, Darii, Datisi, Ferio— se demuestran como teoremas del cálculo de predicados. La lógica clásica aristotélica queda subsumida en un sistema más amplio que también incluye las relaciones múltiples ("x es padre de y", "x está entre y y z"). Esta lógica, perfeccionada por Russell, Whitehead, Hilbert y Tarski, es hoy el lenguaje común de la filosofía analítica, las matemáticas y la informática teórica. Una sola pieza, varios siglos de pulido.